Question

Si se tiene un polinomiop(x) = x^3 + mx - x - 2, entonces el valor de m, tal que la división de p(x) para (x − 2) tenga como residuo 4, es:​

Answer 1

m  =  0

Explicación paso a paso:

Vamos a aplicar la fórmula general de una división:

$\frac {Dividendo}{divisor}= Cociente+ \frac {Resto}{divisor}$

1.- En el caso que nos ocupa:

$\frac {x^{3}+mx-x-2}{ x-2}= (x^{2}+2x+(3+m)) +\frac {m+4}{ x-2}$

De esta operación se obtiene:  

Cociente  =  x²  +  2x  +  (3  +  m)

Resto  =  m  +  4  

2.- Construimos una ecuación con el resto obtenido y el valor dado (residuo 4):  

m  +  4  =  4       de donde se obtiene que      m  =  0