Question

Una cuenta metálica con carga q1 = +1.28 UC está fija sobre un cable aislante que
forma un ángulo de O= 42.3°
con respecto a la horizontal. Una segunda cuenta
metálica con carga q2 = –5.06 UC se desliza sin fricción sobre el alambre. A una
distancia d = 0.380 m entre las dos cuentas metálicas, la fuerza neta sobre la segunda
cuenta metálica es cero. ¿Cuál es la masa, m2, de la segunda cuenta?

Answer 1

La masa de la segunda cuenta es de 0,0594 kg = 59,4 gramos.

Analizando el diagrama de cuerpo libre sobre la cuenta 2 (ver figura adjunta), se tiene:

$\sum F_y =F_{e} -P.sen \alpha \rightarrow F_{e}=m_2gsen\alpha \rightarrow m_2 = \frac{F_{e}}{gsen\alpha}$

Donde:

Fe = fuerza eléctrica entre las dos cuentas = ?

α = ángulo del cable con la horizontal = 42,3º

P = peso de la cuenta 2 = m2.g = ?

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

La fuerza eléctrica entre las cuentas se calcula mediante la ley de Coulomb:

$F_e = \frac{1}{4\pi.\varepsilon_o} \frac{q1.q2}{r^2}$

Sustituyendo datos y resolviendo:

$F_e = 9.10^9Nm^2/C^2 \frac{(1,28.10^{-6}C).5,06.10^{-6}C}{0,38m^2} =0,4N$

Sustituyendo:

$m_2 = \frac{0,4N}{10m/s^2 .sen42,3\º}=0,0594kg$