plantea un sistema de ecuaciones segun las condiciones de cada problema y resuelve
1. Camilo y su padre se llevan 25 años. calcular la edad de camilo sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya
2. se tiene un rectangulo cuya altura mide 2cm mas que su base y cuyo perimetro es igual a 24cm. Calcular las dimensiones del rectangulo.
3. Juan tiene en su bolsillo billetes de $5.000 y $2.000 que suman $38.000. Si se cambian los billetes de $5.000 por billetes de $2.000 y viceversa, entonces, suman $32.000. Determinar cuantos billetes tiene Juan de cada tipo
Respuestas
Según las condiciones de cada problema, un sistema de ecuaciones adecuado para cada caso sería:
1) La edad de Camilo es 10 años.
Llamemos X a la edad de camilo y Y a la edad del padre. Si camilo y su padre se llevan 25 años, luego:
Y=25+X (ecuación 1)
Dentro de 15 años, la edad del padre será el doble que la de Camilo, esto es:
Y+15=2(X+15) ⇔ Y=2X+15 (ecuación 2)
Restando ambas ecuaciones:
Y=2X+15 -
Y=25+X
0=X-10 ⇔ X=10
Por lo tanto, la edad de camilo es de 10 años. Sustituyendo este valor en ecuación 1:
Y=25+10=35
Luego, la edad del padre de Camilo es de 35 años.
2) Si se tiene un rectángulo cuya altura mide 2cm mas que su base y cuyo perímetro es igual a 24cm, luego sus dimensiones son 11 cm de base y 13 cm de altura.
Se sabe que el perímetro de un rectángulo se calcula sumando su base y su altura:
P=b+h=24 cm
Como sabemos que la altura es 2 cm más que la base, entonces h=b+2 cm.
Sustituyendo este valor de h en la ecuación del perímetro:
b+b+2 cm=24 cm ⇔ 2b=22 cm
b=11 cm
Sustituyendo este valor de la base en la ecuación b+h=24 cm:
11+h=24 cm⇔ h=24-11 cm=13 cm
3) Juan tiene 6 billetes de $2000 y 4 billetes de $5000.
Inicialmente Juan tenía A billetes de 5000 y B billetes de 2000, y esto sumaba 38000. Esto es:
5000.A+2000.B=38000
Luego se sabe que los intercambió y tuvo un total de 32000:
2000.A+5000B=32000
De la ecuación 2 podemos sacar:
A=(32000-5000B)/2000 ⇔ A=16-2.5B
Sustituyendo esto en la ecuación 1:
5000.(16-2.5B)+2000.B=38000 ⇔ 80000-12500B+2000B=38000
10500B=42000 ⇔ B=4
Sustituyendo B=4 en la ecuación 1:
5000.A+2000x4=38000 ⇔ 5000A=30000
Quedando que:
A=6
Lo que quiere decir que Juan tenía inicialmente 6 billetes de $5000 y 4 billetes de $2000 y luego los intercambió por 6 billetes de $2000 y 4 billetes de $5000.
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