Question

La bisectriz del ángulo recto de un triángulo rectángulo y la mediatriz de la hipotenusa forman un ángulo de 13 grados Hallar el ángulo formando por la hipotenusa y la bisectriz del ángulo menor. Respuesta 16

Answer 1

Tenemos que la bisectriz del ángulo recto divide a este en dos ángulos de 45°, y que la mediatriz de la hipotenusa es la recta perpendicular a esta que pasa por su punto medio. En la imagen adjunta tenemos que el ángulo de 13° y $\alpha$ son complementarios. Por lo que:

$\alpha=90\°-13\°=77\°$

Ahora en el triángulo que forman la bisectriz del ángulo recto, la hipotenusa y el cateto horizontal se cumple:

$\beta+\alpha+45\°=180\°\\\beta=180\°-45\°-\alpha=180\°-45\°-77\°=58\°$

Nos queda el ángulo $\gamma$ que es el otro ángulo agudo del triángulo rectángulo original. Tengo que:

$\beta+\gamma+90\°=180\°\\\gamma=180\°-90\°-\beta=180\°-90\°-58\°=32\°$

Queda que $\gamma$ es el ángulo menor, la bisectriz de un ángulo divide a ese ángulo en dos ángulos iguales por lo que el ángulo que la bisectriz del ángulo menor forma con la hipotenusa es 16°