Question

La ecuacion de una circunferencia es (x-3)²+(y+4)²=36 . Demuestra que el punto A(2,-5) es interior ala circunferencia y el punto B(-4,1)²=36

Answer 1

El punto A pertenece al interior de la circunferencia, mientras que el punto B a exterior de esta.

Primer ejercicio

Para poder demostrar que punto (2, -5) es interior a la circunferencia, simplemente debemos probar que la distancia de este punto al centro (3, -4) es menor a 6, por lo que procedemos a esto

d(A, C) < 6

d²(A,C) < 36

(√( (2-5)² + (-5+4)²)) ² < 36

(2-5)² + (-5+4)² < 36

(-3)² + (-1)² < 36

9 + 1 < 36

10 < 36

Por lo que es cierto, el punto A es interior a la circunferencia

Segundo ejercicio

Procedemos a hacer lo mismo con el punto (-4, 1)

(-4-3)² +(1 + 4)² = 36

(-7)² + (5)² = 36

49 + 25 = 36

74 = 36

Por lo que el punto (-4, 1) no pertenece a la circunferencia, es más, está en el exterior de la circunferencia