Asignatura: Matemáticas
Autor: Nachomil
hace 9 años

Dadas las funciones f(x) = x-x2 y g(x) = mx. Halle el valor de m tal que la region arriba de g(x) y abajo de la grafica de f(x) tiene un area igual a 9/2 .

CarlosMath: No parece una región acotada, o faltan más datos

Nachomil: carlos esa pregunta es de un texto y la escribi tal cual, al parecer los puntos en comun entre las dos funciones es el punto de coordenadas 0,0 pero n o se como devolverme teniendo el area de la region acotada para hallar el valor de m

Nachomil: si existe region acotada por que me estan dando el valor del area entre las dos funciones

CarlosMath: Recuerda que una región, en el plano euclidiano y si se hable de líneas rectas, está formada por no menos de 3 líneas, es decir falta una tercera línea que acote la región, y yo puedo suponer que una de esas líneas son los ejes coordenados X e Y, pero es una suposición solamente.

Nachomil: ok lo que dices es cierto pero es un ejercicio de un texto de calculo, que me esta dando el valor de una región acotada entre dos funciones, y consiste en hallar ese valor de m que hace que el area acotada sea 9/2, hay que aplicar integrales de area bajo la curva lo que se me dificulta es hacer el planteamiento para hallar m, si igualo las ecuaciones obtendría los puntos de intersección entre las dos funciones paro como tengo una incógnita es imposible.

Nachomil: Ahora se supone que una funcion de la y=mx pasa por los ejes coordenados (0,0) y si graficamos la otra funcion tambien pasa por esos puntos, mlo que hace falta es hallar el otro punto en comun

Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath

Mira la imagen

$A=\int\limits_{0}^{\frac{x_2}{1-m}}f(x)-g(x)dx \\ A=\int\limits_{0}^{\frac{x_2}{1-m}}x-x_2-mxdx \\ A=(1-m)\frac{x^2}{2}-x_2x |_{0}^{\frac{x_2}{1-m}} \\ A= \frac{1-m}{2}(\frac{x_2}{1-m})^2-x_2(\frac{x_2}{1-m}) \\ A=\frac{-x_2^2}{2-2m}=\frac{9}{2} \\$

Adjuntos: