La fuerza sobre una partícula de masa m está dada por F = 26 î - 12 t^2 ĵ donde F está en N y t en s. ¿Cuál será el cambio en la cantidad de movimiento de la partícula entre t=1.0 s y t=2.0 s?
Respuestas
El cambio en la cantidad de movimiento en t1 y t2 es p(t1)=(26i-4j) kgm/s y p(t2)=(52i -32j) kgm/s
El procedimiento es:
Consideremos una partícula de masa constante m. Puesto que a =dv/dt podemos escribir la segunda ley de Newton para esta partícula así:
∑F= mdv/dt= d(mv)/dt
Considerando que la masa constante m esta puede ingresar a la derivada. Así, la segunda ley de Newton ∑F dice que la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de la combinación mv el producto de la masa y la velocidad de la partícula. Llamamos a esta combinación momento lineal (p) de la partícula. Si usamos el símbolo para el momento lineal, tenemos:
p=mv
Así,
∑F= mdv/dt= d(mv)/dt=d(p)/dt
Ahora revisando las unidades del problema, este dice que F = 26 î - 12 t^2 ĵ esta en Newton, para ella cada constante de este vector debe tener las siguiente unidades:
F = 26 î - 12 t^2 ĵ
↓ ↓
Kgm/s^2 kgm/s^4
Para resolver el problema partimos de F=d(p)/dt ↔ Fdt=d(p)
Fdt=d(p) a esta expresión la integramos de ambos lados y se obtiene
El resultado seria:
p(t)= (26t)i-(12/3t^3)j= (26t)i-(4t^3)j
p(t)=(26t)i-(4t^3)j (si se revisa las unidades el momento lineal queda en kgm/s)
Evaluando el tiempo, la cantidad de movimiento para t=1s y t=2s es:
p(1s)=(26(kgm/s^2)(1s))i-(4(kgm/s^4)(1s)^3)j=(26i-4j) kgm/s
p(2s)=(26(kgm/s^2)(2s))i-(4(kgm/s^4)(2s)^3)j=(52i -32j) kgm/s