Question

Encontrar las raíces de las siguientes funciones polinómicas. (3 PTS) f(x)=x^3 4x^2 4x g(x)=x^3-2x^2-5x 6 h(x)=〖 x〗^4 〖 x〗^3 6x^2-4x-8

Answer 1

Las raíces de los polinomios son

f(x) : x = 0 ; x = -2

g(x) : x=1 ; x= -2 ; x= 3

h(x) : x = -2 ; x= 3.3553 ;  x = -0.17 + 1.07i ; x = -0.17 - 1.07i

Explicación paso a paso:

• Para la función f(x) = x³ + 4x² + 4x

Factorizamos x

x (x² + 4x + 1)

factorizamos el termino x² + 4x + 1 = (x + 2)(x + 2)

agrupando: x(x + 2)²

utilizando el principio de la multiplicacion por cero

x = 0 .:. x + 2 = 0  .:. x = -2

X = 0

X = -2

• para la funcion g(x) = x³ - 2x² -5x + 6

Sabemos que las raíces son las intercepciones con el eje y (y=0)

x³ - 2x² -5x + 6 = 0

Utilizando el teorema de la raiz racional (ao =6 ; an=1)

divisores de ao: 1,2,3,6

an : 1

1/1 es la raiz de la expresión, por lo tanto, factorizamos x - 1

0 = (x - 1) (x³ - 2x² -5x + 6) / x - 1    diviendiendo el polinomio grado 3

0 = (x³ - 2x² -5x + 6) / x - 1    dividiendo

0 = x² + (-x²-5x+6)/ x-1      dividiendo

0 = x² - x + (-6x + 6) / x-1  dividiendo el termino (-6x + 6) / x-1 = -6

0 = x² - x -6

0 = (x  -1)(x + 2)(x - 3)

x - 1 = 0 > x=1

x + 2 = 0 > x= -2

x - 3 = 0 > x= 3

• Para la función h(x) = x⁴-x³-6x²-4x-8

Utilizando el teorema de la raiz racional (ao =8 ; an=1)

divisores de ao: 1,2,4,8

an : 1

-2/1 es la raiz de la expresión, por lo tanto, factorizamos x + 1

0 = (x + 2) (x⁴-x³-6x²-4x-8) / x+ 2   dividiendo polinomio grado 4

0 = (x⁴-x³-6x²-4x-8) / x + 2    dividiendo

0 = x³ + (-3x³-6x²- 4x - 8) / x + 2      dividiendo

0 = x³ - 3x² + (-4x - 8) / x + 2  dividiendo el termino (-4x +- 8) / x + 2= -4

0 =x³ - 3x² - 4

0= (x + 2)(x³ - 3x² - 4)

x + 2 = 0 > x= - 2

x³ - 3x² - 4 = 0 > x= 3.3553 ;  x = -0.17 + 1.07i ; x = -0.17 - 1.07i

Solo existen dos raíces que satisfacen la función de grado 4