Question

Esther quiere hacer el marco de un espejo con un liston de madera de dos metros, sin que le falte ni le sobre nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de veinticuatro decímetros cuadrados,¿de que longuitud debe de ser los trozos que ha de cortar?

Answer 1

Pues se resuelve con el típico sistema de ecuaciones basándose en las fórmulas del perímetro y del área del rectángulo.

Para trabajar con las mismas unidades paso los metros a decímetros que es como me da la medida del área.

2 m. -------> dm. = 20 dm.

Llamo:
Ancho = a
Largo = b
Dos veces el ancho más dos veces el largo debe darme el perímetro, o sea, el total, o sea, 20 dm.

1ª ecuación:
2a + 2b = 20

2ª ecuación:
a × b = 24 (recurriendo a la fórmula del área)
despejando aquí ... b = 24/a ... y sustituyendo en la 1ª...
2a + 2·(24/a) = 20 -----> 2a² +48 = 20a
... pasando todo al mismo lado y dividiendo entre 2 ...

a² -10a +24 = 0 ... resolviendo por fórmula general...

a₁ = (10+2)/2 = 6
a₂ = (10-2)/2 = 4

Son dos soluciones para una misma incógnita pero verás que al sustituir en las ecuaciones se complementa, es decir que en realidad nos da la solución total y podemos decir que los trozos a cortar serán ...

Dos trozos de ancho = 4 dm.
Dos trozos de largo = 6 dm.

Saludos.