Question

hallar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm​

Answer 1

Respuesta:

$Área = 50 {cm}^{2}$

Explicación paso a paso:

La diagonal de un cuadrado y dos de sus lados perpendiculares forman un triangulo rectángulo, asi que hallamos la media de uno de sus lados con el teorema de Pitágoras:

$d = diagonal \\ a = lado \\ \\ {d}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2} \\ \sqrt{ {d}^{2} } = \sqrt{ {a}^{2} + {a}^{2} } \\ d = \sqrt{ 2 {a}^{2} } \\ d = \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt{2} \\ d = a \sqrt{2}$

Reemplazamos el valor de la diagonal

$d = a \sqrt{2} \\ 10= a \sqrt{2} \\ \frac{10}{ \sqrt{2} } = a \\ \frac{2 \times 5}{ {2}^{ \frac{1}{2} } } = a \\ {2}^{1 - \frac{1}{2} } \times 5 = a \\ {2}^{ \frac{1}{2} } \times 5 = a \\ 5 \sqrt{2} = a$

Ya sabiendo la medida del lados del cuadrado hallamos el área

$Área = {a} \times a \\ Área = {a}^{2} \\ Área = {(5 \sqrt{2} )}^{2} \\ Área = {5}^{2} \times {( \sqrt{2} )}^{2} \\ Área = 25 \times 2 \\ Área = 50 {cm}^{2}$