Question

Ayuda D:!!!!
si el area de un hexagono es igual a 150√3, hallar:
a) el lado
b)radio
c)apotema

Answer 1

En un hexágono regular el radio es igual al lado.
L = lado del hexágono y del radio.
6L = perímetro del hexágono.
A = apotema del hexágono.

Como la apotema forma un triángulo rectángulo con el radio y la mitad de un lado, mediante Pitagoras tenemos que la apotema es igual a:
$A= \sqrt{L^{2}- \frac{L^{2}}{4}}= \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}$

El área de un hexágono es igual al perímetro por la apotema partido por dos. Conocemos el área, y el perímetro y la apotema los conocemos en función del lado, por tanto ya tenemos una ecuación:

$150 \sqrt{3}= \frac{6L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}}{2}=3L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}} \\ \\ 150^{2}*3=9L^{2}* \frac{3L^{2}}{4} \\ \\ 150^{2}*12=27L^{4} \\ \\ L^{4}= \frac{150^{2}*12}{27}=10000 \\ \\ L= \sqrt[4]{10000}=10$

El lado hexágono es igual a 10.
El radio por tanto también es 10.

Hallamos la apotema:
$\sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}=\sqrt{ \frac{3*10^{2}}{4}}=5 \sqrt{3}$

La apotema es 5√3.