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Respuesta dada por:
35
En un hexágono regular el radio es igual al lado.
L = lado del hexágono y del radio.
6L = perímetro del hexágono.
A = apotema del hexágono.
Como la apotema forma un triángulo rectángulo con el radio y la mitad de un lado, mediante Pitagoras tenemos que la apotema es igual a:
![A= \sqrt{L^{2}- \frac{L^{2}}{4}}= \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}} A= \sqrt{L^{2}- \frac{L^{2}}{4}}= \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Csqrt%7BL%5E%7B2%7D-+%5Cfrac%7BL%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D)
El área de un hexágono es igual al perímetro por la apotema partido por dos. Conocemos el área, y el perímetro y la apotema los conocemos en función del lado, por tanto ya tenemos una ecuación:
![150 \sqrt{3}= \frac{6L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}}{2}=3L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}} \\ \\ 150^{2}*3=9L^{2}* \frac{3L^{2}}{4} \\ \\ 150^{2}*12=27L^{4} \\ \\ L^{4}= \frac{150^{2}*12}{27}=10000 \\ \\ L= \sqrt[4]{10000}=10 150 \sqrt{3}= \frac{6L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}}{2}=3L \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}} \\ \\ 150^{2}*3=9L^{2}* \frac{3L^{2}}{4} \\ \\ 150^{2}*12=27L^{4} \\ \\ L^{4}= \frac{150^{2}*12}{27}=10000 \\ \\ L= \sqrt[4]{10000}=10](https://tex.z-dn.net/?f=150+%5Csqrt%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B6L+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%7D%7B2%7D%3D3L+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D+%5C%5C++%5C%5C+150%5E%7B2%7D%2A3%3D9L%5E%7B2%7D%2A+%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D+%5C%5C++%5C%5C+150%5E%7B2%7D%2A12%3D27L%5E%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C++L%5E%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B150%5E%7B2%7D%2A12%7D%7B27%7D%3D10000+%5C%5C++%5C%5C+L%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B10000%7D%3D10++)
El lado hexágono es igual a 10.
El radio por tanto también es 10.
Hallamos la apotema:
![\sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}=\sqrt{ \frac{3*10^{2}}{4}}=5 \sqrt{3} \sqrt{ \frac{3L^{2}}{4}}=\sqrt{ \frac{3*10^{2}}{4}}=5 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3L%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3%2A10%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D%3D5+%5Csqrt%7B3%7D)
La apotema es 5√3.
L = lado del hexágono y del radio.
6L = perímetro del hexágono.
A = apotema del hexágono.
Como la apotema forma un triángulo rectángulo con el radio y la mitad de un lado, mediante Pitagoras tenemos que la apotema es igual a:
El área de un hexágono es igual al perímetro por la apotema partido por dos. Conocemos el área, y el perímetro y la apotema los conocemos en función del lado, por tanto ya tenemos una ecuación:
El lado hexágono es igual a 10.
El radio por tanto también es 10.
Hallamos la apotema:
La apotema es 5√3.
Uriel60:
oww gracias me ayudas muchooo
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