Question

Necesito ayuda urgente, Doy 50 puntos al que me responda estos ejercicios.

1. Determine el conjunto al que pertenece "a" en la función f(x)=(4a-1)x+1, de forma tal que la función sea decreciente.

2. Determine el conjunto al que pertenece "a" en la función f(x)=$\frac{6ax-7x}{11}$, de forma tal que la función sea constante.

3. Determine el valor de "k" en la función 2x-6y+k=0 si contiene el punto (3,4).

4. Determine la ecuación de la recta cuya intersección con el eje de las abscisas es -4, y su intersección con el eje de las coordenadas es 6.

5.Determine la función lineal cuya imagen es el triple de su preimagen.

Answer 1

Respuesta:

1.  a < 1/4

2. a = 7/6

3. k = 18

4. y = 3/2x + 6

5. y = 3x

 

Explicación paso a paso:

1. Determine el conjunto al que pertenece "a" en la función f(x) = (4a-1)x + 1, de forma tal que la función sea decreciente.

Si la función debe de ser decreciente significa que la pendiente también debe de ser menor a cero, es decir negativa.

f(x) = (4a - 1)x + 1

4a - 1 < 0

4a < 1

a < 1/4

La letra a pertenece al conjunto de números menores a 1/4.

 

2. Determine el conjunto al que pertenece "a" en la función $f(x)=\dfrac{6ax-7x}{11}$, de forma tal que la función sea constante.  

Si debe de ser una función constante la variable x debe de ser 0 en el numerador.

6ax - 7x = 0

x(6a - 7) = 0

6a - 7 = 0

6a = 7

a = 7/6

La función es constante únicamente cuando a vale 7/6.

   

3. Determine el valor de "k" en la función 2x-6y+k=0 si contiene el punto (3,4).

Si la función contiene el punto (3, 4) significa que x = 3 y y = 4 satisface la ecuación.

2x - 6y + k = 0

2(3) - 6(4) + k = 0

6 - 24 + k = 0

-18 + k = 0

k = 18

Para que la función contenga al punto (3,4) el valor de K es  18.

 

4. Determine la ecuación de la recta cuya intersección con el eje de las abscisas es -4, y su intersección con el eje de las coordenadas es 6.

Ecuación general de la recta:

y = mx + b

m: Pendiente

b: Intersección con el eje de las ordenadas.

 

Se halla la pendiente de la recta.

Intersección con las abscisas = (-4, 0)

Intersección con las ordenadas = (0, 6)

m = (6 - 0)/(0 - (-4)) = 6 / 4

m = 3/2

Ecuación de la recta

y = 3/2x + 6

 

5. Determine la función lineal cuya imagen es el triple de su preimagen.

La función es la siguiente:

y = 3x