Por fa de urge necesito que me ayuden con este problema de ejercicio . Gracias
El planeta jupiter dispone de 12 lunas o satelites naturales el más alejado se encuentra a una distancia de 1.917x10^6 km del centro de jupiter el mismo que describe una orbita en 27 dias aproximadamente sabiendo que jupiter tiene un radio de 7.1x10^4 km. Calcular la aceleracion de la gravedad en la superficie de dicho planeta.
R=25,6m/s^2
Respuestas
La aceleracion de gravedad en Júpiter es de g = 11.02 m/s²
Explicación paso a paso:
Para poder conocer el valor de la aceleracion de la gravedad es necesario usar la siguiente ecuacion:
g = G M/r²
Donde:
G : Constante de gravitación universal = 6.67x10⁻¹¹Nm²/kg²
M : Masa (kg)
r : Radio, distancia (m)
Como podemos ver en la ecuacion anterior es necesario conocer la masa del planeta, partimos de saber que F= ma, para este problema:
Fuerza = masa de la luna * aceleracion normal : F = Ml*an
Donde:
an = V²/r .:. F = Ml*V²/r
y por ley de gravitación, sabemos que:
F = G(Ml*Ms)/r²
Si igualamos ambas ecuaciones
Ml*V²/r = G (Ml*Ms)/r²
V² = G (Ms)/r
Sustituyendo la velocidad por su relación con el periodo de traslación
4π²r²/T²= G Ms/r
Despejando Ms
Ms = (4π²/G )(r³/T²)
Datos:
Convertimos T a segundos
T = 27dias*24h/1dia*3600s/1h = 233.28x10⁴s
r = 1.971x10⁶km = 1.971x10⁹m
Ms = 4π²/6.67x10⁻¹¹Nm²/kg² x (1.971x10⁹m)³/(233.28x10⁴s )²
Ms = 8.33x10²⁶ kg
Con este valor sustituimos en la ecuacion para calcular la gravedad.
g = 6.67x10⁻¹¹Nm²/kg² (8.33x10²⁶ kg/(7.1x10⁷m)²)
g = 11.02 m/s²