7. Un golfista requiere de dos golpes para meter la pelota en el hoyo, el primero 6m a 130° y el segundo 10m 60° Norte del este. ¿Cuál debe ser la magnitud y dirección del desplazamiento de la pelota para hacer hoyo en uno?
Respuestas
Para hace run hoyo en uno, debe realizar un tiro con una magnitud de 10.09 m y a 83 º 29' noreste
Para pode resolver esto, debemos tener en cuenta que para que el jugador haga un hoyo en uno, este debe sumar las dos trayectorias. Para hacer esto primero debemos hallar los componentes de cada vector y luego sumar estos componentes
Nota: Cuando se dice que un vector tiene un ángulo α al Noreste, implica que la componente a partir del eje positivo de las ordenadas contamos α ángulos a derecha, sus componentes sería
v_x = |v|sinα
v_y = |v|cosα
Teniendo esto en cuenta, vemos que el vector 6m a 130° tiene componentes
v_x = 6sin(130º) = 1.367
v_y = 6 cos(130) = -3.857
y el vector 10m 60° tiene componentes
u_x = 10sin(60) = 5√3
u_y = 10cos(60) = 5
Por lo que el vector resultante de sumar estos componentes es:
r_x = v_x + u_x = 1.367 + 5√3 = 10.027
r_y = v_y + u_y = -3.857 + 5 = 1.143
Es decir, la magnitud del desplazamiento es: √(1.143² + 10.027²)=10.09
y la dirección es
β = tan^-1(r_x/r_y) = tan^-1(10.027/1.143)= 83º 29'
Es decir, para hace run hoyo en uno, debe realizar un tiro con una magnitud de 10.09 m y a 83º29' noreste