Question

3. La atmósfera tiene un peso que es, efectivamente, alrededor de 15libras por cada pulgada cuadrada de la superficie de la tierra. La densidad promedio del aire en la superficie de la tierra es alrededor de 1,275kg/m3. Si la atmósfera fuese uniformemente densa (no lo es, la densidad varía en forma significativa), ¿Cuál sería su espesor? (rTierra=6,37x103km)

Answer 1

El espesor seria de E = 8.259 Km

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

p = 1,275kg/m3

Waire = 15lb/pulg2 *

R=6,37x103km

E= ?

Sabemos que la densidad esta en función de la masa y el volumen:

p = m/V

Sabemos que el volumen de una esfera esta dada por

V = 4/3πr³

En nuestro caso, el volumen de la atmósfera esta dado por la siguiente expresion:

Ve = Vtotal - Vtierra

Ve = (4/3 π(R+E)³ - 4/3 π(R)³)

Calculamos la masa

F As = m

m = 15lb/pulg2 * 4πR²

Sustituyendo los valores en la ecuación de densidad:

m = pV

15lb/pulg2 * 4πR² = 1,275kg/m3 (4/3 π(R+E)³ - 4/3 π(R)³)

45lb/pulg2 (6371x10³m)²/1,275kg/m3 = (4/3 π(6371x10³m+E)³ - 4/3 π(6371x10³m)³)

Convirtiendo 45lb/pulg2 a kg/m2

45lb/pulg2 * (39.37pulg)²1kg/ 2.207lb 1m² = 31603.924 kg/m2

E = 8259.2463 m

E = 8.259 Km