Question

si el angulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿cuantas diagonales tiene? lo necesito para ahora

Answer 1

Explicación paso a paso:

Por fórmula:

180(n-2)/n = 135

180n - 360 / n = 135

180n - 360 = 135n

180n - 135n = 360

45n = 360

n = 8

Ahora fórmula de las diagonales :-)

n (n-3) / 2

8 (8-3) / 2 = 64 - 24 / 2 = 40 / 2 = 20

Answer 2

El polígono tiene 20 diagonales, y es un octágono (8 lados)

 

Ángulo interior y número de diagonales

⭐Los ángulos interiores de un polígono, se encuentran con la siguiente relación:

   

ángulo interior = (n - 2) × 180° /n  

Donde:

• n es el número de lados que tiene el polígono

 

Determinando el número de lados "n":

135 = (n - 2) × 180/n

135n = 180n - 360

Despejando n:

180n - 135n = 360

45n = 360

n = 360/45

n = 8 lados → un octágono

 

Diagonales de un polígono

⭐Tiene por relación:

 

D = n/2 · (n - 3)

Sustituyendo para n = 8:

 

D = 8/2 · (8 - 3)

D = 4 · 5

D = 20 diagonales ✔️

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