Question

Un Polinomio de segundo grado tiene iguales a su coeficiente de "x" y al termino independiente, si cumple que: P (2)=18 y P (1)=7. hallar el coeficiente de x2 A/1 B/2 C/3 D/4 E/-1​

Answer 1

Si un Polinomio de segundo grado tiene iguales a su coeficiente de "x" y al termino independiente y si cumple que: P (2)=18 y P (1)=7, el coeficiente que acompaña a X² es 3 y la ecuación de dicho polinomio es:

P(x)=3x²+2x+2

Sabemos que un polinomio de segundo grado se escribe en la forma:

P(x)=Ax²+Bx+C

Además, también sabemos que el coeficiente de "x" y el término independiente son iguales, esto es B=C. Por lo tanto, el polinomio con el que estamos trabajando puede escribirse como:

P(x)=Ax²+Bx+B

Como nos dan los valores de la función, para dos valores de y, podemos plantear un sistema de ecuaciones:

P(2)=18 ⇔ A(2)²+B(2)+B=18 ⇒ 4A+3B=18

P(1)=7  ⇔ A(1)²+B(1)+B=7 ⇒A+2B=7

Se tiene:

4A+3B=18

A+2B=7

Si se multiplica la segunda ecuación por -4 y se suma con la primera ecuación, se tiene:

4A+3B=18  

-4A-8B=-28 +

-5B=-10   ⇔   B=2

Sustituyendo este valor de B en la segunda ecuación:

A+2(2)=7 ⇔ A=3

Por lo tanto, el coeficiente que acompaña a x² es 3.