determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones: f(x)=2/(x-1) g(x)=x/(x+4) h(x)=√(x+3)
Respuestas
El dominio y rango de las funciones es:
a) f(x) = 2/(x-1)
Dominio= (-∞, 1) U( 1,∞)
Rango= (-∞, 0) U (0,∞)
b) f(x)= x/ (x+4)
Dominio= (-∞, -4) U( -4,∞)
Rango= (-∞, 1) U (1,∞)
c) h(x)=√(x+3)
Dominio= [-3, ∞)
Rango= [0,∞)
Explicación:
a) f(x) = 2/(x-1)
Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas:
x-1=0
x=1
Por lo tanto, el dominio no puede contener a x=1. De este modo: Dominio= (-∞, 1) U( 1,∞)
Para hallar el rango, se debe despejar la x:
y= 2/(x-1)
(x-1)= 2/y
x= 2/y +1
Por lo tanto, el rango no puede ser y=0. De este modo: Rango= (-∞, 0) U (0,∞)
b) f(x)= x/ (x+4)
Para hallar el dominio, se debe hallar las asíntotas:
x+4=0
x=-4
Por lo tanto, el dominio no puede contener a x=-4. De este modo: Dominio= (-∞, -4) U( -4,∞)
Para hallar el rango, se debe despejar la x:
y= x/(x+4)
y(x+4)= x
yx+ 4y =x
4y= x-xy
4y= x(1-y)
x= 4y/ (1-y)
Por lo tanto, el rango no puede ser y=1. De este modo: Rango= (-∞, 1) U (1,∞)
c) h(x)=√(x+3)
Para hallar el dominio de una función con raíz, se debe igualar a cero el radicando:
x+3 ≥0
x≥-3
Por lo tanto, el dominio debe ser mayor o igual a -3. De este modo: Dominio= [-3, ∞)
El rango de la función debe ser mayor a cero: Rango= [0,∞)