Respuestas
Respuesta:
El término general de esta sucesión es 4n
Explicación paso a paso:
Utilizamos el método de diferencias
La idea es encontrar los valores "a" , "b" y "c" para llenar la expresión cuadrática an² + bn + c
Escribimos los términos conocidos y vamos obteniendo sus diferencias
4 8 12 16
V V V
4 4 4
V V
0 0
Ahora obtenemos a , b y c por medio de las siguientes expresiones
Igualamos 2a con el último numero de abajo a la izquierda
2a = 0
a = 0/2
a = 0
Igualamos 3a + b con el número de la izquierda de enmedio
3a + b = 4
0 + b = 4
b = 4
Igualamos a + b + c con el número de la izquierda de la primera línea de términos
a + b + c = 4
0 + 4 + c = 4
c = 4 -4
c = 0
Sustituimos los valores en la expresión cuadrática
0n + 4n + 0 = 4n
La expresión solicitada es
4n
El término general de la sucesión es igual a an = 4n
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
Calculo del término general de la sucesión
Tenemos que el término inicial es a1 = 4 y d = 4, entonces tenemos que:
an = 4 + 4*(n - 1)
an = 4 + 4n - 4
an = 4n
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