Question

Tenemos una partícula que se encuentra oscilando en un movimiento armónico simple en el eje x. La elongación varía con el tiempo con respecto a la siguiente ecuación

x=20 cos⁡(πt+π/4)

Determine:

La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
La velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante t.
La posición, la velocidad y aceleración en el instante t=2 s.
La elongación entre t=0 y t=2s.

Answer 1

Explicación:

la amplitud A=20m

la frecuencia se halla a partir de:

$w = 2\pi \: f \: \: \: \\ f = \frac{w}{2\pi} \: \: \: \: \: \: \: sabiendo \: que \: w = \pi \: \frac{rad}{s} \\ f = \frac{\pi}{2\pi} \\ f = \frac{1}{2} hz$

para el periodo se tiene: T=1/f;. T=1/(1/2Hz) ;. T= 2s

para la velocidad se deriva la función de posición y para la aceleración se deriva la función de la velocidad:

$V(t) = - 20\pi \: sen( \pi t + \frac{\pi}{4} ) \\ a(t) = - 20 {\pi}^{2} cos(\pi \: t + \frac{\pi}{4})$

para el cálculo de la posición , velocidad y aceleración en t=2s , se tiene:

x(2s)=20 cos⁡(π(2)+π/4)= 14,142m

V(2s)=-20π Sen(π(2)+π/4)=-44,429m/s

a(2s)= -20π^2 cos(π(2)+π/4)= -139,577m/s^2

para la elongación entre 0 y 2 se tiene que:

x(2s)=20 cos⁡(π(2)+π/4)= 14,142m

se calcula ahora la elongación en t=0s

x(0s)=20 cos⁡(π(0)+π/4)= 14,142m

por lo tanlo:

x(2s) - x(0s)= 14,142m-14,142m= 0m