Encuentra el área sombreada si la figura ABCD es un cuadrado de lado 16 mm, los puntos E, F, G, H , son puntos medios del cuadrado ABCD , y los puntos I, J, K, L son puntos medios del cuadrado HEFG
Respuestas
Respuesta:
(192 - 32π) m²
Explicación paso a paso:
transponemos areas
trasponer areas significa pasar un area a otra area que sea igual a ella
como es un cuadrado y todos son puntos medios y las circunferencias son iguales
las areas 1 ,2 ,3, 4 , 5, 6, 7 , y 8 son iguales
en la figura
las areas n las transponemos tambien
nos queda ( ver figura 2)
area del cuadrado pequeño + 2(area de la diferencia del cuadrado pequeño y su circunferencia inscrita)
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calculamos primero el area del cuadrado pequeño
A = 1/4(area del cuadrado grande)
A = 1/4(L²)
A = 1/4( 16 m)²
A = 1/4( 256 m²)
A = 256 m²/4
A = 64 m²
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ahora calculamos el area de la diferencia del cuadrado pequeño y su circunferencia inscrita
Area del cuadrado - area de la circunferencia
(8 m)² - π.(4 m)²
64 m² - π.(16 m²)
64 m² - 16π m²
como son dos
multiplicamos por dos
2.(64 m² - 16π m²)
128 m² - 32π m²
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el area sombreada es
sumamos todo
64 m² + 128 m² - 32π m²
192 m² - 32π m²
(192 - 32π) m²
Respuesta:
As= 32(6-π) mm²
Explicación paso a paso:
A1= Area ABCD = 16x16=256 mm²
A2= Area EFGH = 8√2x8√2= 64x2= 128 mm² (Triángulo notable EBF)
A3= Area sector circular I = π4²180/360°= 8π x4 = 32π mm²
AT= Area IJKL= 8X8= 64 mm²
A4= Asc = π4²45°/360°=2π x 8 = 16π
A5= AT-Asc = ( 64-16π) mm² ; Asc = π4²90°/360°= 4π x 4 = 16π
A total = A1-A2-A3+A4+A5
A total = (256 - 128 - 32π + 16π +64 - 16π) mm²;
A total = (192 - 32π) mm²= 32 ( 6 - π) mm²