Calcula la longitud que se indica de acuerdo con la siguiente informacion. Los catetos, de un triangulo rectangulo midem 6 cm y 8 cm. Teniendo en cuenta que la hipotenusa de otro triangulo rectangulo semejante mide 20 cm ¿cual es la longitud de la hipotenusa del primero y de los catetos del segundo?
Respuestas
La longitud de la hipotenusa del primero y de los catetos del segundo son respectivamente:
c = 10 cm ; a = 16 cm y b = 12 cm
La longitud de la hipotenusa del primero y de los catetos del segundo triángulo se calculan mediante la aplicación del teorema de pitágoras y semejanza de triángulos de la siguiente manera :
Triángulo rectángulo :
catetos : a= 6 cm ; b = 8 cm
hipotenusa = ?
Otro triángulo :
Hipotenusa = c = 20 cm
a=?
b=?
Para el primero triángulo : teorema de pitágoras
c = √a²+ b² = √( 6cm)²+ ( 8 cm)² = 10 cm hipotenusa del primer triángulo.
Para el segundo triángulo:
semejanza de triángulos:
20cm /10cm = a/8 cm ⇒ a = 16 cm
20 cm / 10 cm = b/ 6 cm ⇒ b = 12 cm
Respuesta:Hipotenusa del 1er. triángulo...
c= √(8² +6²)
c= 10 cm.
Obteniendo la razón de semejanza.
c' / c => 20/10 = 2
Se obtiene las longitudes de los catetos del 2o. triángulo.
a'= 8(2)= 16 cm.
b'= 6(2)= 12 cm.
Explicación paso a paso: