Question

La siguiente grafico de la funcion R-R esta definida por:
a)
b)
c)
d)

Answer 1

La opción correcta, dada la gráfica de la función es la opción D:

D) $y=-3x^{2}$

Al ver la gráfica, notamos que es una parábola invertida.

Sabemos que la ecuación básica de una parábola está representada usualmente por una ecuación del tipo $y=Ax^{2}+B$

Donde A y B pueden ser cualesquiera números reales.

Ahora, como vemos, la parábola está invertida hacia el eje negativo de las y, por lo tanto tiene que haber un signo negativo que preceda a x²

Solo tenemos dos opciones con funciones de ese tipo: la opción C) $y=-\frac{1}{3} x^{2}$ y la opción D) $y=-3x^{2}$

Vemos que nos dan valores para la función en dos puntos: X=1 y x=-1

Si sustituimos estos valores en $y=-\frac{1}{3} x^{2}$ , tendríamos:

$y(-1)=-\frac{1}{3} (-1)^{2}$ =-1/3

$y(1)=-\frac{1}{3} (1)^{2}$ =-1/3

Pero el valor de y que se observa en la gráfica es -3, por lo tanto no puede ser correcta.

Si sustituimos los valores de X dados en $y=-3x^{2}$, tendríamos:

$y(-1)=-3(-1)^{2}$=-3

$y(1)=-3(1)^{2}$=-3

Que sí es lo que se puede observar en la gráfica, por lo tanto la opción correcta es la D.