Question

SEA f(x,y)=x+y x,y∈M_3x3. SEA A=(■(3&2&4@2&1&-1@1&1&4)), CALCULAR f(A,A^T )

Answer 1

La solución es f(A, A^T) = \left[\begin{array}{ccc}6&4&5\\4&2&0\\5&0&8\end{array}\right]

Para poder realizar la suma de matrices, debemos primero saber como poder calcular una matriz traspuesta:

Matriz traspuesta: La matriz traspuesta de una matriz A, denotada por A^T, es aquella matriz en la que se intercambian las filas por las columnas o viceversa.

En este orden de ideas, la matriz traspuesta de A sería

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&2&4\\2&1&-1\\1&1&4\end{array}\right] \\\\A^T = \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\2&1&1\\4&-1&4\end{array}\right]$

Por lo que si sumamos ambas matrices tendríamos

$f(A, A^T) = A + A^T = \left[\begin{array}{ccc}3&2&4\\2&1&-1\\1&1&4\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\2&1&1\\4&-1&4\end{array}\right]\\\\A + A^T = \left[\begin{array}{ccc}(3+3)&(2+2)&(4+1)\\(2+2)&(1+1)&(-1+1)\\(1+4)&(1-1)&(4+4)\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}6&4&5\\4&2&0\\5&0&8\end{array}\right] \\\\f(A, A^T) = \left[\begin{array}{ccc}6&4&5\\4&2&0\\5&0&8\end{array}\right]$