Un cuerpo negro a 7 500k está constituido por una abertura de diámetro 0.050 0 mm, mirando hacia el interior de un horno. encuentre la cantidad de fotones por segundo que escapan por esa abertura con longitudes de onda entre 500 y 501 nm.
Respuestas
La cantidad de fotones por segundo que escapan por esa abertura es de
n = 1.3 * 10¹⁵ /s
Explicación paso a paso:
La Ley de Radiacion de Planck, da intensidad por onda de onda.
Datos:
h = 6.626*10⁻³⁴ J.s
Kb = 1.38 * 10⁻²³ J/°k
c = 3 *10⁸ m/s
T = 7500 °K
λ₂ = 501nm = 501*10⁻⁹m
λ₁ = 500nm = 500*10⁻⁹m
d = 0.0500nm = 5*10⁻⁵m
Tomando E para ser energía fotonica y n para ser el numero de fotones emitidos cada segundo. Multiplicamos por área y gama de valor de onda para tener energía por tiempo dejando el agujero:
P =nE = nhf
P = [2πhc²(λ₂ - λ₁)π(d/2)²] / [(λ₂+λ₁ / 2)⁵(e^(2hc/[(λ₂+λ₁)KbT -1)]
Donde:
E = hf = 2hc / (λ₂+λ₁)
Siendo así tenemos que:
n =P/E
n = [8π²cd²(λ₂ - λ₁)] / [(λ₂+λ₁ )⁴(e^(2hc/[(λ₂+λ₁)KbT -1)]
Sustituyendo los valores
(Llamaremos X a e^(2hc/[(λ₂+λ₁)KbT y resolvemos aparte para no colapsar la ecuacion)
n = [8π²((3 *10⁸ m/s)(5*10⁻⁵m)²(1*10⁻⁹m] / [(1001*10⁻⁹m)⁴( X -1)]
n = (5.9*10¹⁶/s) / (X -1) .:.
X = e^(2*6.626*10⁻³⁴ J.s*3 *10⁸ m/s/[(1001*10⁻⁹m)*1.38 * 10⁻²³ J/°k*7500 °K
X = e³'⁸⁴ .:. sustituimos el valor de X
n = (5.9*10¹⁶/s) / (e³'⁸⁴-1)
n = 1.3 * 10¹⁵ /s
Respuesta:
Explicación: