Question

Una cantidad de 0,1 mol de metano se encuentra inicialmente a 1 bar y 80 °C. El
gas se comporta idealmente y posee un valor de Cp /Cv de 1,31. El gas se
expande reversible y adiabáticamente hasta una presión de 0,1 bar.
a. Determine el volumen inicial y final del gas (en litros)
b. Determine la temperatura final (en K)
c. Determinar el ΔU y el ΔH (ambos en J) para este proceso

Answer 1

Para la expansión adiabática y reversible de 0.1 mol de metano:

Los volúmenes inicial y final del  gas son: 2.93 L y 16.99 L.

La temperatura final del gas es 204.71 K.

El ΔU y el ΔH para el proceso de expansión son: -431.5  J y -554.8 J.

Explicación:

a) El volumen inicial puede determinarse utilizando la Ley de Gases Ideales:

PV=nRT

V= nRT/P

n= 0.1 mol

R= 0.082 atm L/mol K

P= 1 bar= 0.9869 atm

T= 80°C . En grados Kelvin: 80 + 273= 353 K

Reemplazando:

V1= (0.1 mol)(0.082 atm L/mol K)(353 K) / 0.9869 atm

V1= 2.93 L

Para la expansión adiabática reversible de un gas ideal:

P₁V₁^(γ) = P₂V₂^(γ)

γ= Cp/Cv= 1.31

V₂= (P₁/P₂)^(1/γ)*V₁

V₂= (1/0.1)^(1/1.31)*(2.93)=16.99 L

b) Para la expansión adiabática reversible de un gas ideal:

T₁V₁^(γ-1) = T₂V₂^(γ-1)

T₂= (T₁V₁^(γ-1)) / V₂^(γ-1)

T₂= (353*2.93^(1.31-1)) / 16.99^(1.31-1)= 204.71 K

c) El cambio en la energía interna es igual a:

ΔU= nCvΔT

Cómo el metano es un gas poliatómico, se tiene que:

Cv= (7/2) R

Cp=  (9/2) R

ΔU= (0.1 mol) (7/2) (8.314 J/mol K) (204.71 K - 353 K)

ΔU= -431.5 J

El cambio en la entalpía es igual a:

ΔH= nCpΔT

ΔH= (0.1 mol) (9/2) (8.314 J/mol K) (204.71 K - 353 K)

ΔH= -554.8 J