Para acceder a una caja fuerte se tiene que introducir un numero de 10 cifras se sabe que dicho numero esta formando por 5 doses, tres 5 y 2 seis, ¿Cuantas claves diferentes se pueden formar?
Respuestas
Para acceder a una caja fuerte cuya clave es de 10 cifras, formada 5 doses, 3 cincos y 2 seises, se pueden formar 2520 claves diferentes.
Datos:
m = 10
n₁ = 5
n₂ = 3
n₃ = 2
Este planteamiento corresponde a combinatorias matemáticas, por lo que nos hacemos tres preguntas para saber a cuál de ellas corresponde y aplicar la fórmula correspondiente.
a) Importa el orden de los elementos?
Si, porque en una clave no es lo mismo 2252252656 que 2252252665. Se cuentan como dos claves diferentes.
b) Participan todos los elementos en cada clave?
Si, porque deben usarse justo 5 doses, 3 cincos y 2 seises para la clave de 10 números.
c) Se pueden repetir?
Si porque el 2 se repite 5 veces, el 5 se repite tres veces y el 6 se repite dos veces
Esto nos determina que estamos ante una permutación con repetición, por lo cual la fórmula a aplicar es:
P(m,n) = m!/ n₁! n₂! n₃!
Sustituyendo valores:
P(⁵ʾ³ʾ² ₁₀) = 10!/5!3!2!
P(⁵ʾ³ʾ²₁₀) = 10!/5!3!2!
P(⁵ʾ³ʾ²₁₀) = 30240/12
P(⁵ʾ³ʾ²₁₀) = 2520
Se pueden hacer 2520 claves diferentes con los números dados.