Respuestas
Para obtener el seno o coseno a partir de la altura de una montaña y de la distancia que separa una persona de la misma se procede de la siguiente manera:
Cuando se trabaja con triángulos rectángulos se cumple que:
h^2=a^2+b^2
Donde a es el cateto opuesto al angulo Θ y b es el cateto adyacente al angulo. También se cumple que
sen(Θ )=a/h
cos(Θ )=b/h
Sea ABC el triangulo rectángulo de la montaña donde a=3400pies y Θ =74°
Necesitamos hallar el cateto adyacente que es parte del segundo triangulo DBC. Para ello primero hallamos la hipotenusa de ABC:
sen(Θ )=a/h
h=a/sen(Θ )=3400pies/sen(Θ )=3537.02 pies
Entonces b para el triangulo ABC es:
cos(Θ )=b/h
b=cos(Θ )*h=cos(74)*3537.02=974,9pies
Ahora completamos el cateto adyacente de DBC que seria 800+974=1774.9pies
Si te fijas la incógnita es la hipotenusa del triangulo DBC, en donde su cateto opuesto es el mismo que el cateto opuesto del triangulo de la montaña ABC. Entonces:
h^2=a^2+b^2=(3400^2pies^2+1774.9^2pies^2)
h=\sqrt{3400^2pies^2+1774.9^2pies^2}=3835.4pies