Question

Encuentre un punto A, tal que la distancia al punto (1,5) es 3, sabiendo que la ordenada es el doble que su abscisa

Answer 1

Tenemos dos soluciones:

Si x = 1, el punto es A(1,2)

Si x = 3.4, el punto es A(3.4, 6.8)

Sea (x,y) las coordenadas del punto A.

La distancia al punto (1, 5) es:

d = √((x - 1)² + (y - 5)²) = 3

⇒ ((x - 1)² + (y - 5)²) = 9

Ordenadas en el doble de su abscisa: y = 2x

Sustituyendo:

((x - 1)² + (2x - 5)²) = 9

x² - 2x + 1 + 4x² - 20x + 25 = 9

5x² - 22x + 26 - 9 = 0

5x² - 22x + 17 = 0

Si buscamos las raices

x = 1, o x = 3.4

Si x = 1, el punto es A(1,2)

Si x = 3.4, el punto es A(3.4, 6.8)