Question

Juan esta escribiendo los numeros naturales en orden uno a continuación de otro y hoy lllego a 13531 este numero es palindromo pues se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda cual sera el siguiente numero palindromo que escriba juan

Answer 1

Respuesta:

13631

Explicación paso a paso:

Actualmente se encuentra en el número 13531 como lo dice el problema. Sabemos que debemos concentrarnos en los valores de la derecha puesto que así encontraremos el número siguiente que será palindromo. Sin embargo si cambiamos el valor de las unidades o decenas el número no cumple con la condición, sino hasta que cambiamos el valor 5 de las centenas por un 6. Y este será el siguiente numero palíndromo

Answer 2

Números palíndromos o capicúas.

Son números que se leen igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha y es una condición que cumple el número mostrado.

1 3 5 3 1     Trece mil quinientos treinta y uno

Este número en concreto tiene 5 cifras lo cual significa que las dos primeras y las dos últimas deben ser simétricas, independientemente del valor de la del centro, tal y como vemos que se cumple aquí ya que  13 es simétrico de 31.  

Si procedemos a aumentar unidades a ese número comprobaremos que esas cifras dejan de tener simetría ya que las unidades y las decenas irán variando de modo que o bien serán las unidades las que no cumplan con la simetría, o bien las decenas, o bien las dos a la vez.  

Veamos la sucesión:

• 13531
• 13532
• 13533
• 13534
• 13535
• 13536
• 13537
• 13538
• 13539
• 13540  ← cambia la decena de 3 a 4
• 135341 ← volvemos al 1 en las unidades pero no coincide la decena ... etc…

Si analizamos esa secuencia vemos que,  desde el número 13532 que sigue al palíndromo del ejercicio hasta el número 13539,  van variando las unidades de manera que deshacen el palíndromo.

El siguiente número todavía lo deshace más porque las decenas cambian de la cifra 3 a la cifra 4.

Y el siguiente número vemos que aparece la cifra 1 en último lugar pero ya estamos con las decenas cambiadas al 4 y no hay modo de conseguir que sean simétricas a las dos primeras.

Con todo este desarrollo se puede deducir que no encontraremos otro palíndromo hasta que el número del centro (5) cambie al siguiente que será el 6 y obtendremos el palíndromo  13631  

Así pues, la respuesta es  13631

Es decir que debemos contar 100 números (una centena) para llegar al siguiente palíndromo.

Saludos.