Question

el area total de un prisma hexagonal es el triple de su area lateral halla el volumen del prisma si el lado de la base mide 4

Answer 1

El volumen es 72 U³

El área Total de un prisma hexagonal es:

AT = 2*Ab + Pb*h = 2Ab + AL

Donde:

Ab = área de la base

Pb = perímetro de la base

AL = Área lateral

h = altura

El área lateral es:

AL = Pb*h

Tenemos que: el área total es el triple de su área lateral

AT = 3AL = 2Ab + AL

⇒ 3AL - AL = 2Ab

2AL = 2Ab

AL = Ab

El área de la base es el área de un hexágono regular que es:

Ab = 3√3*L²/2

Donde L es el lado que es:

L = 4

Ab = 3√3*4²/2 = 3√3*8 = 24√3 = AL

El volumen del prisma es:

V = Ab*h

Ahora teniamos que

AL = Pb*h

y el Pb = 6*4 = 24

24√3 = 24*h

h = √3

Por lo tanto:

V = 24√3 * √3 = 24*3 = 72 U³