Un deportista corre con velocidad constante de una. Milla cada 8 minutos en dirección S40°E durante 20 minutos y luego en dirección N20°E los siguientes 16 minutos calcule al decimo de milla mas cercano la distancia en linea recta de la meta al punto de partida de la esta del corredor
Respuestas
La distancia al décimo de milla mas cercano es la distancia en linea recta de la meta al punto de partida a la esta del corredor es: d= 2.3 millas.
V = 1milla/8 min dirección S40°E
t = 20 min
t = 16 min dirección N20°E
La velocidad del atleta convertida es : V= 0,00208 millas/s, entonces, siendo que: 20 min * 60 seg = 1200 seg, en la dirección S 40º E recorre
d = 0,00208 millas/seg *1200 seg = 2,5 millas
Dado que 16 min * 60 seg = 960 seg, en la dirección N 20º E recorre una distancia : d= 0,00208 millas/seg * 960 seg = 2 millas
Ahora, sea A el punto de partida, B el punto de llegada en el primer recorrido y C el del segundo.
La dirección inicial AB forma un ángulo de 40º con la línea AS que es igual al ángulo ABN por alternos internos. Pero, como al recorrer BC lo hace con un ángulo de 20º respecto a BN, entonces BC con AB forman un ángulo de 40 + 20 = 60º, luego aplicando el teorema del coseno la distancia (d) desde el punto de partida vendrá dada por :
d² = d1²+d2²-2*d1*d2*cosα ley del coseno
d² = 2.5² + 2² - 2 * 2.5 * 2 *cos 60º
d² = 6.25 + 4 - 10 *0,5
d² = 10.25 - 5
d² = 5.25
d = 2.29129 ≈ 2.3 millas