calcular el área de la siguiente figura utilizando triangulacion y teorema de pitagoras.
Por favor con procedimiento
Gracias
Respuestas
Respuesta:
20cm²
Explicación paso a paso:
Hay dos métodos, el que pides es más largo y complicado:
En la imagen adjunta, se dividió el polígono en 3 triángulos al triángulo de base 2cm y altura 4cm le llamaremos T1, al de base 6cm y altura 2cm le llamaremos T2 y al que queda arriba le llamaremos T3. El polígono original en si mismo se puede hacer coo un triángulo al que llamaremos T4.
Calculamos la hipotenusa con teorema de pitágoras de T1 que es la línea negra que dibuje sobre él.
c²=a²+b²
c²=2²+4²
c=√2²+4²=4.4721cm
Calculamosla hipotenusa de T2 de la misma manera
c²=6²+2²
c=√6²+2²=6.3245cm
Para la hipotenusa de T3 suponemos que el T4 está completo y sacamos la hipotenusa
c²=8²+6²
c=√8²+6²=10cm
Ahora podemos calcular el área de los 3 triángulos y sumarlos.
Área=(bxh)/2
T1=(2x4)/2=4cm²
T2=(6x2)/2=6cm²
El área del T3 es más complicada ya que no es un triángulo rectángulo y no podemos saber la altura ya que aunque se formarían 2 triangulos rectángulos nos faltarían algunos datos, po rlo tanto sacamos el área de ese triángulo con la siguiente fórmula.
T3=√p*(p-a)(p-b)(p-c)
donde p es el semiperímetro, o sea la suma de sus lados divididos entre dos y a, b y c son los 3 lados:
Los lados del T3 son las 3 hipotenusas que calculamos anteriormente
p=(4.4721+6.3245+10)/2
p=10.3983
T3=10cm²
Área total del polígono=20cm²
El otro método más sencillo puede ser calcular el área del polígono total suponiendo que es un triángulo y restarle el cuadrado que falta. A los 6cm le sumamos los dos qeu faltan y al os 4cm le sumamos los 2 que faltan
At=(bxh)/2
At=(8x6)/2=24cm²
Ahora restamos el área del cuadrado de área=2x2=4cm²
A=24cm²-4cm²
A=20cm²
