Uno de los mecanismos internos de una máquina consta de dos poleas, conectadas con una correa de caucho. Una de las poleas está centrada en el punto A y la otra en el punto O.
Para verificar que dicho mecanismo está correctamente instalado, ¿cuánto debe medir el ∠AOB?
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Respuestas
El angulo formado entre una recta tangente y el radio de una circunferencia es 43 grados:
Supongamos que las rectas AB y AC son tangentes a la circunferencia en el punto B y C.
En trigonométrica hay un par de teoremas que te pueden ayudar a ver cuan fácil es tu enunciado. Estos teoremas son:
- El radio de una circunferencia trazado al punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
- Dos tangentes a una circunferencia que pasan por un mismo punto A externo a la circunferencia y con puntos de tangencia en B y C, respectivamente, cumplen:|\segm{AB}| = |\segm{AC}|.
Para el teorema 1: si trazamos una recta de O a B por ejemplo el angulo de ∡B=90. También ocurre lo mismo si trazamos una recta de O hasta C, el angulo que se forma en OBA es ∡B=90.
Trazamos dos radios a los puntos de tangencia y el segmento de recta que va del centro de la circunferencia al punto A. Así hemos formado dos triángulos rectángulo: Δ OBA y el Δ OCA siendo los ángulos ∠OBA y el ∠ OCA ángulos rectos (Por teorema 1). Además son triángulos semejantes ya que tienen un lado en común AO que es la hipotenusa de ambos triángulos y el lado BO=OC=radio
Por otro lado la suma interna de un triangulo es 180°
∠AOC=∠AOB=47°+90°-180°=43°