Question

Encuentra la distancia entre la recta 2x – y = 6 y el punto de intersección de las rectas 3x -2y = 1 y 6x + 3y = 32

Answer 1

La distancia entre la recta 2x – y = 6 y el punto de intersección de las rectas 3x - 2y = 1 y 6x + 3y = 32, es de 1,74 unidades de longitud.

Para resolver la tarea se halla el punto e intersección de las rectas:

${\displaystyle 3x-2y=1\rightarrow x= \frac{1+2y}{3}}$

${\displaystyle 6x+3y=32\rightarrow x= \frac{32-3y}{6}}$

Igualando ambas ecuaciones:

$\frac{1+2y}{3}= \frac{32-3y}{6}\rightarrow 6+12y = 96-9y\rightarrow 21y = 90\rightarrow y=4,28$

Se halla x:

$x= \frac{1+2.4,286}{3}}=3,19$

Para calcular la distancia entre el punto (3,19;4,28) y la recta 2x - y - 6 = 0, se emplea la ecuación:

$d(P,r) = \frac { |A.p_1+B.p_2+C|}{ \sqrt {A^2+B^2}}$

Donde:

A = 2

B = -1

C = -6

p1 = 3,19

p2 = 4,28

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\bf d(P,r)} = \frac { |2.3,19-1.4,28-6|}{ \sqrt {2^2+(-1)^2}}=\frac{3,9}{\sqrt{5}}={\bf 1,74}$