La suma de tres números es 44. Sabiendo además que :la diferencia del mayor y el mediano da el menor y que el menor equivale al mayor disminuido en 17. Calcula cuáles son estos números usando sistema 3x3 de ecuaciones. Agradezco la ayuda! Es para parcial
Respuestas
Respuesta:
x = 5
y = 17
z = 22
Explicación paso a paso:
Se definen las variables:
x = No. menor
y = No. mediano
z = No. mayor
Se plantean las ecuaciones:
La suma de 3 números es 44.
x + y + z = 44
La diferencia del mayor y el mediano da el menor:
z - y = x
x + y - z = 0
El menor equivale al mayor disminuido en 17:
x = z - 17
x - z = -17
Sistema de 3×3:
x + y + z = 44
x + y - z = 0
x - z = -17
Se sustituye "x" de la 3er ecuación en la 2da ecuación para hallar "y":
x + y - z = 0
z - 17 + y - z = 0 x = z - 17
-17 + y = 0
y = 17
Se sustituye "y" en la 1er y 2da ecuación:
x + y + z = 44 x + y - z = 0
x + 17 + z = 44 x + 17 - z = 0
x + z = 27 x - z = -17
Sistema de 2×2:
x + z = 27
x - z = -17
Se suma la 1er ecuación con la 2da:
x + z = 27 +
x - z = -17
--------------
2x - 0z = 10
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Se sustituye el valor de "x" en la 3er ecuación:
x - z = -17
5 - z = -17
-z = -17 - 5
-z = 22
z = 22
Solución del sistema:
x = 5
y = 17
z = 22
Comprobación:
x + y + z = 44
5 + 17 + 22 = 44
44 = 44