Question

De ecuaciones trigonométricas sen A -cos A =1 porfavor paso a paso ayuda

Answer 1

Respuesta:

A₁ = 0

A₂ = π/2

 

Explicación paso a paso:

Se opera para llegar a una expresión únicamente en términos de cos(A):

$sen(A)-cos(A)=1\\\\(sen(A)=1-cos(A))^2\\\\sen^2(A)=1-2cos(A)+cos^2(A)\\\\\\sen^2(A)+cos^2(A)=1\\sen^2(A)=1-cos^2(A)\\\\\\1-cos^2(A)=1-2cos(A)+cos^2(A)\\\\0=1-2cos(A)+cos^2(A)-1+cos^2(A)\\\\0=2cos^2(A)-2cos(A)\\\\\boxed{cos^2(A)-cos(A)=0}$

 

Se realiza un cambio de variable:

$cos^2(A)-cos(A)=0\\\\x=cos(A)\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\\boxed{x_1=0\ \ \ x_2=1}$

 

Se regresa a la variable original:

$x_1=0\\\\cos(A)=0\\\\A_1=cos^{-1}(0)\\\\\boxed{A_1=0}$

$x_2=1\\\\cos(A)=1\\\\A_2=cos^{-1}(1)\\\\\boxed{A_2=\dfrac{\pi}{2}}$