Question

Es una serie de razones geométricas iguales los consecuentes son 3,6,15 Y 21. Si el producto de los antecedentes es 1120 hallar la suma de los antecedentes

Answer 1

La suma de los antecedentes es igual a 30.

Explicación paso a paso:

Una serie de razones geométricas iguales se puede expresar cómo:

$\frac{a_{1} }{c_{1} } =\frac{a_{2} }{c_{2} } =....=\frac{a_{n} }{c_{n} }=k$

Dónde:

a₁=a₂=....=aₙ: Antecedentes

c₁=c₂=...=cₙ: Consecuentes

k: Constante de proporcionalidad

En este caso:

$\frac{a_{1} }{c_{1} } =\frac{a_{2} }{c_{2} } =\frac{a_{3} }{c_{3} }=\frac{a_{4} }{c_{4} }=k$

Por propiedad de las series geométricas equivalentes:

$\frac{a_{1} *a_{2}*a_{3} *a_{4}....*a_{n} }{c_{1}*c_{2}*c_{3} *c_{4}....*c_{n}} =k^{n}$

Donde n es el número de antecedentes o consecuentes que se multiplican.

Reemplazando:

$\frac{a_{1} *a_{2}*a_{3} *a_{4} }{3*6*15*21} =k^{4}\\\\k^{4}=\frac{16}{81} \\\\k=(\frac{16}{81})^{1/4} =\frac{2}{3}$

Por propiedad de las series geométricas equivalentes:

$\frac{a_{1} +a_{2}+a_{3} +a_{4}....+a_{n} }{c_{1}+c_{2}+c_{3} +c_{4}....+c_{n}} =k$

En este caso:

$\frac{a_{1} +a_{2}+a_{3} +a_{4}}{3+6+15+21} =\frac{2}{3}$

La suma de antecedentes es igual a:

$a_{1} +a_{2}+a_{3} +a_{4} =\frac{2}{3}*(3+6+15+21)=30$

Answer 2

Supongamos que las razones geométricas son las siguientes

a / b = c / d = e / f = K

Sumamos las 3 razones Reemplazando las por el K

K + K + K = 12 / 5

3K = 12 / 5

K = 4 / 5

En las razones geométricas se cumple la siguiente propiedad

(a + b + c) / (d + e + f) = K

Entonces reemplazamos

240 / (d + e + f) = 4 / 5

240×5 / 4 = (d + e + f)

300 = (d + e + f)

Pd: Recuerda que los antecedentes son los de arriba y los consecuentes son los de abajo