Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan entre sí 75 Km. Los visuales desde A y B hasta el avión forman ángulos de 36° y 11° con la horizontal. Calcula la altura a la que vuela el avión y las distancias a las que se encuentra de A y de B, si el avión y las ciudades están sobre el mismo plano vertical.
Respuestas
Un avión vuela entre dos ciudades A y B que distan entre sí 75 Km. La altura del avión es de 11,49 km
Funciones trigonométricas:
α = 36°
β= 11°
y: altura en la que se encuentra el avión
La función trigonométrica que vamos a utilizar es la tangente de un angulo
tanα = Cateto opuesto/ Cateto adyacente
tan36° = y/x
tan11° = y/75-x
Despejamos la variable y:
y= 0,727x
y = 0,194(75-x)
Igualamos:
0,727x = 14,55-0,194x
(0,727+0,194)x = 14,55
x = 15,80 km
Altura del avión:
y = 0,727*15,80
y = 11,49 km
Respuesta:
La altura es: 45.89km
Explicación paso a paso:
Usamos la ley de seno recordando que si el triangulo nos da una pareja y cualquier otro dato, podemos utilizar esta ley, acá podemos apresiar que hay 2 angulos y que no hay una pareja, pero recordemos que la suma de todos los angulos internos son 180, debido a esto, podemos encontrar el otro angulo y tener una pareja creada, restamos de 180 los dos angulos conocidos que son: ∡A = 36° ∡B = 12°
180° - 36° - 12° = 132°
Ya tendríamos los tres angulos y se cumpliría la condición para usar la ley de seno, procedemos a resolver.
a/ senA = b/ senB = c/senC
Empezamos con la parejita que es C y c
75/sen132° = b/sen12°
Despejamos y nos quedaría así...
b = 75 * sen12°/sen132°
= 20.98km
Hacemos lo mismo con el otro lado que no conocemos...
75/sen132° = a/sen36°
Despejamos y nos quedaría así...
b = 75 * sen36°/sen132°
= 59.32km
ya tenemos todos los datos del triangulo, ahora procederemos a hallar la altura, debido a que el triangulo no es rectangulo, trazamos una linea porla mitad y nos quedaría un triangulo rectangulo en el cual pondremos los valores que tenemos pero nos faltaría hallar b que en este caso sería la altura.
aquí tendríamos 2 lados, la hipotenusa y un cateto.
La hipotenusa es 59.32km
y el cateto que al mismo tiempo vendría siendo la base, sería 75km
procedemos a utilizar el teorema de pitagoras.
b²=59.32²-75²
b = √2106
b = 45.89km
La altura vendría siendo 45.89km
