Dos semicírculos de radio 1 cm se intersectan de tal forma que sus diámetros son perpendiculares. Calcule en cm^2, el area de la region sombreada.
Respuestas
El área de la región sombreada es π/ 2 - 1
Para pode determinar el área, primero debemos notar que si unimos los puntos de intersección de las semicircunferencias, al área de la región se puede determinar como dos veces el área de una de las partes que se separan por la recta trazada.
Para poder hallar el área de esta sección de la región, debemos obtener el área de un triángulo cuyos lados sean: la recta trazada, un radio que va desde el centro de la semicircunferencia a la intersección del arco superior y otro radio que vaya desde el centro hasta la otra intersección; este triángulo es rectángulo y el área es 1/2 (puesto que su base y se altura son 1, el a´rea es base*altura/2).
Ahora, al área del cuarto de circunferencia se le debe restar el área del triángulo, es decir, el área de la sección de la región deseada es: π/4 - 1/2 = 1/2(π/2 - 1), además, el área total de la región es el doble del de esta, por lo que es 2*1/2(π/2 - 1) = π/2 - 1