En una explotación ganadera de vacuno se dispone de 400 metros de alambra para construir una cerca rectangular. Si a cada animal hay que dejarle 10 metros cuadrados de espacio, ¿Cuántas vacas podremos meter dentro de la cerca?
Respuestas
El numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca será :
1000 vacas
Para calular el numero de vacas que podremos meter dentro de la cerca , se realiza como se muestra a continuación :
400M alambrada
construir cerca rectangular
a cada animal hay que dejarle 10m² de espacio
Cuantas vacas se pueden meter dentro de la carca.
Debemos encontrar el área máxima encerrada por la cerca de 400m de perimetro.
si el área y el perimetro de un rectangulo son :
A = x*y
P = 2*x + 2*Y = 400 ⇒ 200 = x + y
despejamos Y , y luego la sustituimos en el área, así expresamos el área en función de x, y derivamos para obtener el máximo.
y = 200 - x
A = (200 - x )*x
A = 200x - x²
Á = 200 - x ; Á = 0 ⇒ 200 - 2x = 0 ⇒ x = 100
x = 100 es un punto critico. Si la segunda derivada es menor que cero en este punto será máximo:
A´´ = -2 ∠ 0 ⇒ Máximo
sustituimos el valor máximo de x para pbtener el correspondiente valor de Y :
y = 200 - x = 200 - 100 = 100
Por lo tanto el área máxima será :
A = x*y = 100*100 = 10000m²
Si cada vaca ocupa 10m² , dividiendo obtendremos el numero máximo de vacas que podemos encerrar en la cerca :
10000/ 10 = 1000 vacas