Question

la región entre la curva y = 1 + x/ 2 , con 0 ≤ x ≤ 5 y el eje x se gira alrededor del eje x para generar un sólido. Halle el volumen de revolución empleando el método de discos.

Lee detenidamente la redacción de los siguientes problemas de aplicación y soluciona clara y
detalladamente cada ejercicio propuesto. Incluye todos los pasos algebraicos de tus soluciones

Answer 1

El volumen de revolución buscado es V = (279/10)π unidades.

 

Según el Método de los Discos tenemos:

dv = πr²dx

r = f(x) => r² = f²(x) ; Siendo:

dv: Diferenciales de volumen

r: Radio del disco

Aplicando la integral para hallar el volumen:

V = π∫(1 + x/2)²dx con límites de integración entre x = 0   x = 5

V = π∫(1 + x + x²/4)dx

V = π(x + x²/2 + x³/12) evaluada en x = 0   x = 5

V = π(5 + 25/2 + 125/12) => V = (279/10)π unidades

Se incluye un diagrama explicativo del Método de los Discos.