Question

hallar el punto de abscisa 3 que diste 10 unidades del punto (-3,6)

Answer 1

por distancia entre puntos  d²= (x2-x1)² + (y2-y1)²
10² =(3-(-3))² +(y-6)²
100 = (3+3)² + (y-6)²
100 = 36 + y² - 12y +36
0= y² - 12y - 28
     y            -14
     y                2
y= 14   o  y=-2   dos soluciones
los puntos seria (3,14) y (3,-2)

Answer 2

La distancia entre dos puntosP1 y P2 en el plano se determinacon la relación
      
                     $d= \sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}$

De los datos
                           d = 10
                          P1(3, y)
                          P2(- 3, 6)
      
                   $10 = \sqrt{(-3-3)^2+(6-y)^2} \\ \\ 100=(-6)^2+(6-y)^2 \\ \\ 100=36+(6-y)^2 \\ \\ 100-36=(6-y)^2 \\ \\ 64=(6-y)^2 \\ \\ \sqrt{64}= \sqrt{(6-y)^2} \\ \\ 8=6-y$

                   $y=6-8 \\ \\ y=-2$
           
                                                                   EL PUNTO ES P1(3, - 2)