Se patea un balón que describe una trayectoria parabólica como se aprecia en la figura. Si este disparo se realiza en un planeta donde la gravedad es menor que en la tierra el alcance horizontal es
Respuestas
En un planeta donde la gravedad es menor que en la tierra el alcance horizontal de un balón es el doble el de la Tierra
Movimiento parabólico
En tu problema hace falta la imagen.
Sin embargo tratare de explicar en que medida cambia tu sistema
Colocando el origen en el punto donde se patea inicialmente el balón con y+ para arriba y x+ a la derecha.
Tendremos que el vector de la velocidad V sera igual a la suma de sus componente:
V=Vx+Vy
Por otro lado podemos considerar el movimiento del proyectil como la superposición de dos movimiento independiente:
1.) un movimiento uniforme en dirección x
2.) movimiento en la dirección vertical sometido a una aceleración de la gravedad hacia abajo, a=-g (en y)
Se escriben las coordenadas (x,y) en el instante t:
x(t)=(V_{0} (cos(Θ))t
y(t)=(V_{0} (sen(Θ))t-\frac{1}{2}gt^{2}
Donde donde Θ es el angulo que se forma con el suelo y V_{0} es la velocidad inicial.
El tiempo de vuelo
Se halla haciendo y(t)=0
0=(V_{0} (sen(Θ))t-\frac{1}{2}gt^{2} entonces
t=\frac{2V_{0} sen(Θ)}{g}
El alcance horizontal R sera:
R=x(t)=(V_{0} (cos(Θ))t=(V_{0} (cos(Θ))(\frac{2V_{0} sen(Θ)}{g})
R=\frac{V^{2} _{0}sen(2Θ)}{g}
Entonces si la gravedad de ese otro planeta es la mitad que la tierra, su alcance sera:
La tierra=g
otro planeta =g/2
R=\frac{V^{2} _{0}sen(2Θ)}{g/2}=R=2\frac{V^{2} _{0}sen(2Θ)}{g}
Sera el doble que el de la tierra