Question

Por el tejado de un chalé de 4 pisos (40m de altura) rueda una pelota que llega a

la cornisa con una velocidad de 5m/s. El tejado tiene una inclinación de 30º respecto

de la dirección horizontal. Halla la posición del suelo donde impacta la pelota, la

velocidad y la dirección en el momento del impacto.​

Answer 1

La posición donde impacta la pelota esta a 11,21 metros de la pared del chalet.

La velocidad y dirección de la pelota al momento del impacto son 28,73 m/s a - 81,33º con respecto a la horizontal.

Debido a que el móvil está sometido a un movimiento parabólico compuesto por la superposición de un MRU y un MRUA, el mismo se resuelve empleando las ecuaciones de lanzamiento de proyectiles siguientes:

${\bf y=y_o+v_oy.t+\frac{gt^2}{2}~~(1)}$

${\bf v=v_oy+gt}~~(2)$

${\bf x=v_ox.t~~(3)}$

Donde:

y = desplazamiento vertical = ?

yo = altura del lanzamiento = 40 m

voy = componente vertical de la velocidad inicial = ?

t = tiempo de vuelo = ?

g = acelertación de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad final antes del impacto = ?

x = desplazamiento horizontal = ?

vox = componente horizontal de la velocidad inicial = ?

Las componentes cartesianas de la velocidad son:

$v_{ox}=v_o.cos\theta\\v_{oy}=v_o.sen\theta$

Donde:

vo = velocidad inicial = 5 m/s

θ = ángulo de inclinación del lanzamiento = 30º

Sustituyendo datos y resolviendo:

${\bf v_{ox}}=5\frac{m}{s}.cos30\º={\bf 4,33~\frac{m}{s}}\\{\bf v_{oy}}=5~\frac{m}{s}.sen -30\º={\bf -2,5\frac{m}{s}}$

Al llegar la pelota al suelo, y = 0, por lo tanto, en (1):

$0=40-2,5t-\frac{10t^2}{2}\rightarrow 10t^2+5t-80=0$

Al resolver la ecuación cuadrática se tiene: t1 =  2,59 seg y t2 = -3.09 seg

Al asumir el t1 como tiempo de vuelo, se tiene de (3):

${\bf x}=4,33\frac{m}{s}.2,59s={\bf11,21~m}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (2):

${\bf v}=-2,5\frac{m}{s}-10\frac{m}{s^2}2,59s={\bf -28,4\frac{m}{s}}$

El módulo de la velocidad al momento del impacto es:

${\bf |v|}=\sqrt{v_ox^2+voy^2}=\sqrt{(4,33~\frac{m}{s})^2+(28,4\frac{m}{s})^2}=\sqrt{825,31}={\bf 28,73\frac{m}{s}}$

La dirección de la velocidad al momento del impacto es:

$tan \alpha=\frac{v_y}{v_x}\rightarrow \alpha=tan^{-1}\frac{-28,4}{4,33}={\bf -81,33\º}$