Question

Con el metodo de sustitucion resuelve cada sistema luego remplaza la letra correspondiente al sistema y completa la frase completa la frase solo con el valor de la solucion en la incognita y

Answer 1

Se resuelven por el método de sustitución, los sistemas de ecuaciones que se anexan, y la frase completa con los valores  "y" es: "Para solucionar problemas de matemáticas es

necesario desarrollar la capacidad de Análisis,"

a)

(x–1)/4 + y = 2 → y = 2 – (x–1)/4  Ecuación 1

1 – (1+x)/2 = y –1  Ecuación 2

Sustituimos 1 en 2:  

1 – (1+x)/2 = [2 – (x–1)/4] – 1

(2 – 1 – x)/2 = [(8 – x +1)/4+] – 1

(1 – x)/2 = [(9 – x)/4] – 1

(1 – x)/2 = (9 – x – 4)/4

(1 – x)/2 = (5 – x)/4

4 – 4x = 10 – 2x

4 – 10 = 4x – 2x  

x = -3

Sustituimos en y en la ecuación 1

y = 2 – (–3–1)/4  

y = 3

b)  

x/7 – 3y/4 = 7   Ecuación 1

x/7 + y/8 = 0 → x/7 = -y/8   Ecuación 2

Sustituimos en la 2 en la 1:  

-y/8 – 3y/4 = 7

(-y – 6y)/8 = 7

-7y /8 = 7

-7y= 56

y = -8

Sustituimos y en la ecuación 2:

x/7 = 8/8

x = 7    

c)

x/5 = y/4 → x = 5y/4   Ecuación 1

x/3 – 1 = y/3  Ecuación 2

Sustituimos 1 en 2:

5y/12 – 1 = y/3

(5y – 12)/12 = y/3

15y – 36 = 12y

3y = 36

y = 12

Sustituyendo y en 1

x = (5 x 12)/4

x = 15

d)

y/8 – 5x/6 = 2 → y/8 = 2 + 5x/6 → y = (48 + 20x)/3  Ecuación 1

2x/3 – 3y/4 = 1  Ecuación 2

Sustituimos en 1 en 2:  

2x/3 – 3/4[(48 + 20x/3)] = 1

2x/3 – 12(12 + 5x)/12 = 1

2x/3 – (12 + 5x) = 1

2x/3 – 12 – 5x = 1

2x – 36 – 15x = 3

-13x = 39

x = -3

Sustituyendo x en la ecuación 1:

y = [48 + 20(-3)]/3

y = 48 – 60/3

y = -4

e)  

12x + 5y = –6 → 12x = -6 – 5y → x = (-6 – 5y)/12  Ecuación 1

5x/3 – 7y/6 = -12  Ecuación 2

Sustituimos 1 en 2:

5/3 x (-6 – 5y/12) – 7y/6 = -12

(-30 –25y)/36 – 7y/6 = -12

-180 – 150y – 252y/216 = -12

-180 – 402y/216 = -12

-180 – 402y = -2592

-402y = -2412

y = 6

Sustituyendo y en la Ecuación 1:  

x = (–6 – 5 x 6)/12  

x = -3

Nota: Se anexa imagen del ejercicio original para una mejor comprensión de la actividad.

Answer 2

Respuesta:El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones, bien sea la primera o segunda va por criterio de la persona, una de las variables (x o y), para posteriormente sustituirla en la otra ecuación.

Te ayudaré con dos sistemas para que veas que fácil se revuelve pero es algo largo:

a)

(x-1)/4 + y = 2

y = 2 - (x-1)/4 (I)

1 - (1+x)/2 = y -1 (II)

Sustituimos I en II: 1 - (1+x)/2 = [2 - (x-1)/4] -1

(2 - 1 - x)/2 = (8 - x +1)/4 - 1

(1 - x)/2 = (9 - x)/4 - 1

(1 - x)/2 = (9 - x - 4)/4

(1 - x)/2 = (5 - x)/4

4 - 4x = 10 - 2x

-2x = 6

x = -3

Sustituimos en y: y = 2 - (-3-1)/4

y = 3

e)

12x + 5y = -6 (I)

5x/3 - 7y/6 = -12 (II)

Despejamos x de I ya que es más sencillo:

12x = -6 - 5y

x = (-6 - 5y)/12

Sustituimos x en II:

5x/3 - 7y/6 = -12

5/3 * (-6 - 5y/12) - 7y/6 = -12

(-30 -25y)/36 - 7y/6 = -12

-180 - 150y - 252y/216 = -12

-180 - 402y/216 = -12

-180 -402y = -2592

-402y = -2412

y = 6

Por lo que x será:

x = (-6 - 5 * 6)/12

x = -3

Todo éxito en resolver estos sistemas es práctica y cuidar bastante bien los despejes y sustituciones.

Explicación paso a paso: