un proyectil es lanzado desde el nivel de la superficie con una velocidad de 30,0 m/s, 60° por encima de la horizontal como se muestra. Si a medio camino entre el punto de lanzamiento y el punto de impacta hay un árbol de 28,0 m de altura, determina:
a) el tiempo que tarda el vuelo,
b) el alcance horizontal máximo,
c) la altura por encima del árbol por donde pasa el proyectil,
d) los tiempos cuando el proyectil se encuentra 15,0 m por encima de la superficie
Respuestas
El proyectil que es lanzado desde el nivel de la superficie tiene:
a) el tiempo que tarda el vuelo => t = 5,3 s
b) el alcance horizontal máximo = > Xm = 79,53 m
c) la altura por encima del árbol por donde pasa el proyectil => Δ = 6,44 m
d) los tiempos cuando el proyectil se encuentra 15,0 m por encima de la superficie => t = 1,50 s
Iniciamos definiendo las fórmulas del movimiento de proyectiles:
Tiempo de vuelo => t = 2VoSen60°/g
Alcance horizontal => Xm = Vo²Sen120°/g
Altura máxima => Ym = Vo²Sen²60/(2g)
Haciendo las sustituciones y realizando las operaciones obtenemos
t = 5,3 s
Xm = 79,53 m
Ym = 34,44
La altura por encima del arbol por donde pasa el proyectil es
Δ = Ym - 28 => Δ = 6,44 m
Para hallar el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 15 m por encima de la superficie se usa:
Y = VoSen60° - (1/2)gt²
15 = (30)Sen60° - (0,5)(9,8)t² => t = 1,50 s