Question

a través de un cinescopio se envía un haz de electrones y la intensidad de la carga varía respecto al tiempo conforme la expresión $3t^{4} -2t^{2} +6t$:, donde t está en segundos (s):


a) Calcular la intensidad de corriente, a cualquier tiempo, que pasa a través del cinescopio.

b) Calcular la intensidad de corriente, cuando t= 5s .

c) Calcular la densidad de corriente si la sección transversal del cinescopio es de $2mm^{2}$

Answer 1

La intensidad de carga que varía respecto al tiempo. representado por la expresión: q = 3t^4 - 2t^2 + 6t

Donde,

La Intensidad de corriente, que pasa a través del cinescopio a cualquiertiempo: i(t) = 12t³- 4t+ 6

La intensidad de corriente, cuando t = 5s: i(5s) = 1486 A

La densidad de corriente para una sección transversal del cinescopio de 2mm²:  J =  (6t³- 2t+ 3) A/mm²

a) La derivada de la intensidad de la carga q(t), es igual a i(t);

i(t) = dq(t)/dt

Si;

q(t) = 3t^4 -2t^2 +6t

dq(t)/dt = dq(3t^4 -2t^2 +6t )/dt

dq(3t^4)/dt = 12t³

dq(-2t^2)/dt = -4t

dq(6t )/dt = 6

dq(t)/dt = 12t³- 4t+ 6

b) Teniendo la expresión de la corriente en función del tiempo, evalúa t = 5s, en i(t);

i(5s) = 12(5)³- 4(5)+ 6

i(5s) = 1500 -20 +6

i(5s) = 1486 A

c) Se llama densidad de  corriente es la corriente media por unidad de área (sección trasversal) del conductor.

J = i / s

J: densidad de carga

i: 12t³- 4t+ 6

s: 2mm²

J = i(t)/s =  (12t³- 4t+ 6 / 2) A/mm²;

J =  (6t³- 2t+ 3) A/mm²