1.- Representar gráficamente las siguientes funciones (De preferencia en papel milimetrado):
f(x)=-3x
f(x)=2/3 x+2
f(x)=3/4 x-1
2.- Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones:
f(x)=2/(x-1)
g(x)=x/(x+4)
h(x)=√(x+3)
3.- Dadas las funciones f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9, resolver las siguientes operaciones con funciones, determinar el dominio de la función resultante y realizar la gráfica correspondiente a cada nueva función.
(f+g)(x)
(f*g)(x)
(g-f)(x)
(g/f)(x)
Respuestas
1. La representación gráfica de las funciones se pueden apreciar al final.
2.El dominio y rango de las funciones:
f(x) = 2/(x-1) ⇒ Domf = R - [ 1 ] ∧ Rangf = R - [ 0 ]
g(x) = x/(x+4) ⇒ Domg = R - [ -4 ] ∧ Rangg = R - [ 1 ]
h(x) = √(x+3) ⇒ Domh = [ -3, ∞ ) ∧ Rangh = [ 0, ∞ )
Dominio de una función racional existe para todo los reales (R), siempre que el denominador no se haga cero (0).
- f(x) = 2/(x-1);
denominador debe ser ∦ de 0
x-1 = 0 ⇒ X = 1;
cuando x es igual a 1 el denominador es o. Por tanto:
Domf = R - [ 1 ]
El rango es el conjunto de valores reales que toma y.
para determinar el rango dejamos la funcione en funcione de y;
y = 2/(x-1);
y (x-1) = 2;
yx - y = 2;
Despejamos x;
x = (2-y)/y ;
denominador debe ser ∦ de 0:
y ∦ 0 ⇒ Rangf = R - [ 0 ]
- g(x) = x/(x+4);
Se aplica el mismo procedimiento que en la función anterior ya que ambas son funciones racionales.
x+4 = 0 ⇒ x = -4;
Por tanto: Domg = R - [ -4 ]
La determinación del rango de g:
y = x/(x+4);
y (x+4) = x;
yx + 4y = x;
x -yx = 4y;
x (1-y) = 4y;
Despejamos x;
x = 4y/(1-y);
El denominador debe ser ∦ de 0:
1-y ∦ 0 ⇒ y ∦ 1;
Rangg = R - [ 1 ]
- h(x) = √(x+3)
Para una función irracional par existe el dominio siempre que su contenidos sea igual o mayor a cero.
x+3 ≥ 0;
x ≥ -3; ⇒ Domh = [ -3, ∞ ) y Rangh = [ 0, ∞ )
3. f(x)=5x^2-6x+4 y g(x)=2x^2-3x-9
El dominio para las funciones polinomicas no existen valores de x que haga que f(x) no exista. Por tanto Domf = R
- (f+g)(x) = ?
(f+g)(x) = 5x²-6x+4 + 2x²-3x-9;
(f+g)(x) = 7x²-9x-5; (Función polinomica)
Dom(f+g) = R
- (f*g)(x) = ?
(f*g)(x) = (5x²-6x+4)*(2x²-3x-9);
(f*g)(x) = 10x^4-15x³-45x²-12x³+18x²+54x+8x²-12x-36;
(f*g)(x) = 10x^4-27x³-19x²+42x-36; (Función polinomica)
Dom(f*g) = R
- (g-f)(x) =?
(g-f)(x) = ( 2x²-3x-9) - (5x²-6x+4)
;
(g-f)(x) = -3x²+3x-13; (Función polinomica)
Dom(f*g) = R
- (g/f)(x) = ?
(g/f)(x) = (2x²-3x-9) / (5x²-6x+4);
2x²-3x-9 | 5x²-6x+4
-2x²+2,4x-1,6 0,4
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
-0,6x-1,6
(g/f)(x) = 0,4 + (-0,6x-1,6)/(5x²-6x+4);
Domf = R
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