Descomponer el número 124 en tres sumando enteros que formen progresión geométrica,siendo 96 la diferencia entre el mayor y el menor.
Respuestas
Respuesta:
los sumandos son 4 , 20 y 100
Explicación paso a paso:
descomponemo el número 124 en tres sumandos enteros que formen una progresión geométrica
a + a.r + a.r² = 124
menor medio mayor
factorizamos a
a(1 + r + r²) = 124 ..........(1)
--
la diferencia entre el mayor y el menor es 96
a.r² - a = 96
factorizamos a
a(r² - 1) = 96 ..........(2)
--
dividimos (1) con (2)
a(1 + r + r²) = 124
a(r² - 1) = 96
dividimos
a(1 + r + r²)/a(r² - 1) = 124/96
simplificamos a y simplificamos 124/96 (sacamos cuarta a 124 y 96)
(1 + r + r²) / (r² - 1) = 31 / 24
resolvemos
24 + 24r + 24r² = 31r² - 31
55 + 24r = 31r² - 24r²
55 + 24r = 7r²
7r² -24r -55 = 0
7r 11
r - 5
7r + 11 = 0
7r = -11
r = -11/7 ( no cumple porque es negativo y no es entero))
r - 5 = 0
r = 5 ( si cumple por es entero y positivo)
---
hallamos a
reemplazamos r = 5 en (2)
a(r² - 1) = 96
a(5² - 1) = 96
a(24) = 96
a = 96/24
a = 4
---
reemplazamos en
a = 4
a.r = 4.(5) = 20
a.r² = 4.(25) = 100
los sumandos son 4 , 20 y 100